白泉高中 学校校本培训活动设计
本次培训 活动主题 |
最新高考考纲和考试说明下的≤不等式≥教学探讨 |
培训活动 时 间 |
2020年6月3日 3：00——4;25 |
本次培训活动 主 持 人 |
郑彦 |
培训活动 地 点 |
A楼504教室 |
一、开展本次培训活动的目的： 不等式是高中数学的基础理论，与很多知识都有密切关系，近几年的高考中，不仅考查不等式的基础知识，基本技能，基本方法，而且还考查了分析问题、解决问题的能力。不等式与函数、数列导数相交汇处命题，具有一定的灵活性，是整个高中数学的重点和难点，基于此，全体数学组教师结合最新高考考纲和考试说明，开展了不等式教学的新设计，新思路。 |
二、培训活动的主要内容： 胡洁莹老师从高考考纲和考试说明出发，对基本不等式的复习和各种题型，尤其是不等式中的常数代换做了深入细致的探讨和教学设计 王红维老师从学情出发，就高三学生在不等式与函数相结合，特别是与导数相结合展开研讨，提出各种不同处理方式。 陆武江老师结合自己的教学经验，作了不等式与数列结合教学中相关问题的介绍，不等式在数列问题中的放缩等处理方法。 全组教师针对不等式教学设计谈了自己的想法。就如何突破不等式这一重点和难点进行深度交流。 |
三、培训活动的采用形式： 本次培训活动主要采用先个人发言，再集体交流、研讨，后总结归纳的形式。 |
四、培训基本过程： 1、教材分析、学情分析 2、教师主题发言 3、全组教师进行集体探讨交流 4、总结归纳 |
学校校本培训活动记载
培训日期 |
2020年6月3日 3:00-4：25 |
培训地点 |
A楼504教室 |
培训课时 |
2课时 |
应到人数 |
15 |
实 到 人 数 |
15 |
主讲（持）教师 |
郑彦 |
性别 |
女 |
职称 |
中一 |
任 职 单 位 |
本校 |
签到：陆武江、何志超、郑 彦、柴燕萍、王红维、张 晶、虞军波、俞红兴、 刘灵敏、胡洁莹、张 慧、薛安定、陈江南、何善珍、张 梦 |
一、本次培训活动设计执行情况： |
本次培训在活动组织设计上采用主题研讨的方式，通过先个人发言阐述观点；再集体交流讨论、分享经验，后总结归纳；教研活动的展开活跃了数学组内的气氛。同时通过研讨交流，得到了相互学习的机会与平台，也为下一步的教学工作明确了方向。组内群策群力，为数学组的课程建设和未来发展提供思路。 |
二、参训教师对本次培训活动总体的反映： |
参训教师对本次培训活动热情参与，积极配合，总体反映良好。通过这样的研讨，理清了教学思路，统一了方向，对新教改下的教学理念有了新的认识，让大家受益匪浅。 |
二、您认为本次培训活动的成功之处和存在的不足： |
本次培训活动组织的非常成功，希望以后有更多的机会组织这样的组内研讨、和教学交流，并能邀请有经验的专家来传经授道，指导教学或外出学习、聆听。 |
三、培训作业题目： |
设计《基本不等式复习》的教案，用于教学，作出课堂记录，并写下教学反思。 |
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基本不等式复习
一、 考情分析
1. 掌握均值不等式≤(a，b≥0)和基本不等式的性质；
2.结合具体实例，能用均值不等式解决简单的最大值或最小值问题.
二、 知识梳理
1.基本不等式：≤
(1)均值不等式成立的条件：a≥0，b≥0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.
(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.
2.两个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.
3.利用均值不等式求最值
已知x≥0，y≥0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小).
(2)如果和x＋y是定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大).
三．经典例题
例2-1】（2020·咸阳市教育教学研究室高三一模（文））已知
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，
且
，
则
，
当且仅当
时，等号成立，因此，
的最小值为
.
故选：C.
【例2-2】（2020·天津高三其他）已知函数
，其中
，若函数
的最大值记为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由已知，
，
令
，则
，因为
，
所以对称轴为
，所以
，当且仅当
时，等号成立.
故选：D
【例2-3】（2020·湖南省雅礼中学高三月考（理））已知
外接圆的半径
，且
.则
周长的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，
，即
，可化为
，即
，因为
，所以
，
即
，
，设
的内角
，
，
，的对边分别为
，
，
，由余弦定理得，
，因为
（当且仅当
时取“=”），所
以
，即
，又因为
，所以
，故
，则
，又因为
，所以
，即
.故
周长的取值范围为
.
故选：C
【例2-4】（2020·全国高三月考）若
，则
的最小值为（ ）
A．6 B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，即
，
所以，
，等式两边同时除以
得
，且
，
所以
，
当且仅当
，即
时取等号，所以
的最小值为
.
故选：C.
规律方法 在利用均值不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，主要有两种思路：
(1)对条件使用均值不等式，建立所求目标函数的不等式求解.常用的方法有：折项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等.
(2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值.
用函数y＝x＋(m>0)的单调性.
数列与不等式
类型一、放缩为裂项相消
类型二、放缩为等比数列
类型三、放缩为等差数列
类型四、放缩与数学归纳法的结合
类型五、放缩与不动点的结合（通项不可求）
类型一、放缩为裂项相消
例1：数列
中，已知
，
，且
，求证：对一切正整数
，都有
提示：1.数归法可证：
2.
3.
或者
例2：已知
为数列
的前
项和，
，
(Ⅰ)证明数列
是等差数列，并求其前
项和
；
（Ⅱ）设数列
满足
，求证：
提示：1.
，
2 .
归纳整理：
1. 多项式裂项放缩：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
2. 根式裂项放缩：
（1）.
（2）.
例3： 已知
，数列
的前n项和为
，点
在曲线
上
且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）试找整数
，使
.
提示：1.
2.
3. 指数式裂项放缩：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
例4：已知数列
，
，
，
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求证：对于任意的
，都有
.
提示：1.
2.
例5：求证：
模仿根式放缩即可
类型二、放缩为等比数列
例6：已知数列
满足：
，
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明：
提示：1.
2.利用
例7：正项数列
满足：
，
.
(Ⅰ)证明：对任意正整数
，
；
（Ⅱ）记
为数列
的前
项和，证明：对任意正整数
，都有
（Ⅲ）证明：
类型三：放缩为等差数列
例8：已知数列
满足：
，
，
(Ⅰ)求证：
（Ⅱ）求证：当
时，有
