白泉高中 2020学年高三四月月考
一、选择题：每小题4分，共40分
1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设函数 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
3.若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
4.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. 4 C. D. 8
5.若 均为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
7.设 ，随机变量 的分布列是：
0
1
则当 内增大时（ ）
A. 增大 B. 减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
8.在正方体 中， 是底面 的中心， 是棱 上的点，且 ，记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
9.若 表示不超过 最大整数(如 ， ， )，已知 ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. 5 C. 7 D. 8
10.已知 ， 是以 为直径的圆 上的动点，且 ，则 的最大值是（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分
11.复数 ( 为虚数单位)，则 的虚部为___________， ___________.
12.已知直线 ， .若 ，则 的值为___________；若直线 与圆 交于 两点，则 ___________.
13.已知多项式 ，则 _________， _________.
14.在 中，内角 所对的边分别是 ，已知 ， ， 的面积为 ，则 的值为______， _______.
15.若实数 满足 ，且 ，则 的最大值为______.
16.已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 两点，若 ， ，则 的离心率为___________.
17.已知函数 ，其中 ， ，记 为 最小值，则当 时， 的取值范围为___________.
三、解答题：5小题，共74分
18.已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）当 时，求 的最大值和最小值.
19.如图，空间四边形 中， 是正三角形， 是直角三角形，点 、 分别是 、 的中点，且 ， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值.
20.已知数列 满足 ， ，正项数列 满足 ，且 是公比为3的等比数列.
（1）求 及 的通项公式；
（2）设 为 的前 项和，若 恒成立，求正整数 的最小值 .
21.在平面直角坐标系 中，原点为 ，抛物线 的方程为 ，线段 是抛物线 的一条动弦.
（1）求抛物线 的准线方程和焦点坐标 ；
（2）当 时，设圆 ： ，若存在两条动弦 ，满足直线 与圆 相切，求半径 的取值范围.
22.已知函数 的两个零点记为 .
（1）求 的取值范围；
（2）证明： .
