白泉高中
2019学年高二下学期四月月考数学试题
一､选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.
1.抛物线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
2.已知
,则
是
的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2
时，水面宽4
，若水面下降1
，则水面宽
（ ）
A.
B.
C.
D. 9
4.我国古代数名著《九章算术》中开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而之,所得开立方除之,即立圆径.开立圆术相当于给出了已知球的体积
,求其直径
的近似值公式
,根据以上公式,得到
的一个近似值为( )
A. 3 B. 3.142 C. 3.375 D. 1.68
5.在正方体
中,
是上底面
内一动点，若点
到平面
距离与到直线
的距离相等,则动点
的轨迹所在的曲线是( )
A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线
6.命题正确的是( )
A. 若一个平面内由无穷多个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;
B. 一个平面内
两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别垂直,则这两个平面垂直;
C. 若一个平面内有3条两两不平行的直线与另一个平面所成角均相等,则这两个平面平行;
D. 若两个平面相交,则一个平面内不存在不共线三点到另一个平面距离相等.
7.命题:“奇函数的图像关于原点对称”的否命题为( )
A. 不是奇函数
图像不关于原点对称
B. 奇函数的图像不关于原点对称
C. 图像不关于原点对称的函数不是奇函数
D. 没有一个奇函数的图像关于原点对称
8.若直线
与平面
满足
,
,
,则( )
A.
,且
B.
且
C.
且
D.
且
9.边长分别为
的两个不透明的正方形纸片
分别在平面
内,满足
,
,现有一大束平行光线照射纸片
在平面
内留下阴影,则落在正方形纸片
内的阴影面积最大值为( )
A.
B. 2 C. 4 D. 1
10.若
的边长
上存在一点
(异于
)将
沿着
翻折后使得
,则内角
必满足( )
A.
B.
C.
D.
二､填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分
11.已知点
在抛物线
上,则点
与点
之间的距离为______.
12.一个空间几何体由半径为1的球挖去某一部分得到,其三视图如下图所示,则这个几何体的体积为______.
13.直线
和平面
所成的角都为
,直线
所成角的最大值为______.
14.在正方体
中,
分别是棱
的中点,则
与
所成角的余弦值是______.
15.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则
的最大值为________.
16.若平面点集
满足:任意点
,存在
,都有
,则称该点集
是“
阶集”.现有四个命题:
①若
,则称
是“2阶集”
②若
,则称
是“2阶集”
③若
,则称
是“2阶集”
④若
是“
阶集”,则
的取值范围是
其中正确的命题序号为__________.
17.已知抛物线
的焦点为
,
,过
中点作斜率为
的直线
交抛物线于
两点,若
在线段
上运动时,
的面积的最小值为关于
的函数
,若
对所有满足题意的
恒成立,则
的最小值为______.
三､解答题:本大题共5题,每题15分,共75分
18.已知
且
,命题
函数
在
上为减函数，命题
关于
的不等式
有实数解.
（1）如果
为真且
为假,求实数
的取值范围.
（2）命题
函数
的值域包含区间
，若命题
为真命题，求实数
的取值范围
19.在四棱锥
中,
为梯形,
(1)点
在线段
上,满足
平面
,
,求
的值
(2)已知
与
的交点为
,若
,且平面
平面
,求二面角
平面角的正切值
20.已知抛物线
的方程为
,抛物线的焦点到直线
的距离为
.
(1)求抛物线的方程
(2)设过点
的直线
交抛物线
于
两点,若
为线段
的中点,求直线
的方程,并求此时线段的AB的长.
21.如图,在四棱锥
中,
为平行四边形,直线
两两垂直,且
.
（1）求证:平面
平面
（2）若
与
交于点
,求直线
与平面
所成角的余弦值.
22.已知抛物线
,直线
与抛物线
交于
为抛物线
上一点.
(1)若
,求
(2)已知点
,过点
作直线
分别交曲线
于
,证明:在点
运动过程中,直线
始终过定点,并求出该定点.
