白泉高中2019学年第二次期中考试数学
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合 ， ，则
A． B．
C． D．
2．已知 ， 是实数，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也不必要条件
3．设函数 ，则
A．−1 B．0 C．1 D．3
4．设 是双曲线 上的动点，则 到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为
A．4 B． C． D．
5．若函数 （ ）的最小正周期为 ，则
A．5 B．10 C．15 D．20
6．设 ， ， ，则
7．满足 的图形面积为
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
9．已知 是等差数列，且 ， ，则 =
A．−12 B．−11 C．−6 D．−5
10．若向量 ， ，则
A． B． C．3 D．
11．已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面， ， ，则下列结论不可能成立的是
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． 与 、 都相交
12．已知圆 的圆心在 轴的正半轴上，点 在圆 上，且圆 被直线 截得的弦长为 ，则圆 的方程为
13．若两个非零向量 、 ，满足 ，则向量 与 的夹角为
14．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
15．已知函数 有三个零点 ，则
A．4 B．6 C．8 D．12
16．设二次函数 ，若对任意的实数 ，都存在实数 使得不等式 成立，则实数 的取值范围是
17．平面直角坐标系 中， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且满足 ， ，则 为
18．如图，在菱形ABCD中， ，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK．现将 绕对角线BD旋转，令二面角A－BD－C的平面角为 ，则在旋转过程中有
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知 ，若 ，则 ______； ______.
20．已知直线 ，若 ，则 ______.
21．已知向量 ， ， ， ，若 ，则 的最小值为______.
22．已知数列 满足 ， ， 为数列 的前 项和，则满足不等式 的 的最大值为______.
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，解不等式 .
24．（本小题满分10分）
已知椭圆 的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P引圆 的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．
25．（本小题满分11分）
已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求 在 时的值域；
（Ⅱ）若对任意 ， ，均有 ，求 的取值范围.
