白泉高中2020届第一次期中试卷
（高三）数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
如果事件 互斥，那么 柱体的体积公式
；
如果事件 相互独立，那么 椎体的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 球的表面积公式
次独立重复试验中事件A恰好发生 次的概率
(k = 0,1,…,n). 球的体积公式
台体的体积公式
选择题部分（共40分）
一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 （ ▲ ）
A. B. C. D.
2. 复数 的虚部是 （ ▲ ）
（第5题）
A. －1 B. 1 C. D. 3
3、若 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A． B．1 C．2 D．4
4. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
5. 函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到，则有序数对 的取值可以是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
6、 函数 的大致图象为（ ）
7、已知双曲线 ，过其右焦点 作渐近线的垂线，垂足为 ，交 轴于点 ，交另一条渐近线于点 ，并且满足点 位于 之间．已知 为原点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ ）
9. 已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a•b＝2，(a－c)•(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为（ ▲ ）
10. 设f(x)是定义在 上的单调增函数，且对任意的正数x，都有 则f(1) = （ ▲ ）
(A) (B) (C) (D)
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11、（x﹣ ）6的展开式中，含x5项的系数为_____．
12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于 _▲__
（第12题图）
13、 已知随机变量 的分布列如下表，若 ，则 , ．
0
1
2
P
a
b
14、设函数 则 _________，满足 的 取值范围是_______
15、在 中，角 所对应的边分别为 ，其中 且 ，则
16、《中国诗词大会》（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《沁园春·长沙》、《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在 最后，则后六场的排法有__________种．（用数字作答）
17、正项递增数列 满足 ，则首项 的取值范围为__▲__
三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
18．（本小题14分）已知函数 （ ）．
（Ⅰ）求 的最小正周期，并求 的最小值．
（Ⅱ）令 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
19. （本小题15分）如图，直三棱柱 中， ， 是棱 的中点，
(Ⅰ) 证明：
(Ⅱ) 求二面角 的大小.
20、（15分）已知各项为正数的数列 ，其前n项和为 ， ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 ．
21、（本小题15分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球， 其中红球、黄球、绿球的个数分别为 ，随机变量 表示 的最大数，求 的概率分布和数学期望 .
22. （本小题15分）已知抛物线C： .过点 的直线 交 于 , 两点,抛物线 在点 处的切线与在点 处的切线交于 ．
(Ⅰ)求抛物线 的焦点坐标及准线方程；
(Ⅱ) 求 面积的最小 值．
