白泉高中 学校校本培训活动设计

培训日期	2019年3月13日 第7、8节课	培训地点		数学组办公室
培训课时	2课时	应到人数		13	实 到 人 数	13
主讲（持）教师	胡洁莹	性别	女	职称	中教一级	任 职 单 位	本校
签到：陆武江  柴燕萍  郑  彦     何志超  虞军波    俞红兴   王红维 张 晶   刘灵敏  薛安定   张  慧  陈江南  胡洁莹
一、本次培训活动设计执行情况：
本次培训在活动组织设计上，通过集体备课、交流、上课，听课，评课的形式，提升了组内的教研气氛。通过研究课堂，打造课堂，进一步提高教师的专业水平、业务能力，并由此打开教师的教学思路，彰显教师教学个性，真正体现资源共享，优势互补。
二、参训教师对本次培训活动总体的反映：
㈠教学效率提高 苏霍姆林斯基说过：“任何一个教师都不可能是一切优点的全面体现者，每一位教师都有他的优点，有别人所不具备的长处。”教师之间的这种差异性资源在“同课异构”中得到了充分的利用，可以鼓励教师尝试从更多的角度思考问题，选择最优的教学方法，从而提高了教学效率。 ㈡解读教材深入 活动要求教师更加关注对教材的解读，在挖掘教材、吃透教材、把握主要内容等方面下功夫，为进一步提高集体备课质量奠定良好基础。 ㈢教学风格多彩 不同的教师面对相同的教材，结合学生实际和自身素养，选择各具特色的教学方式，赋予了静态教材以更充分地生命活力，为教师们提供了多元处理教材的宽广视角，从而形成自己教学的特色和风格。 ㈣教研氛围浓厚 需要定时进行，更需要教师不断反思，将成会学校的一项常规工作，教师的自觉行为，从而学校的教研氛围更浓厚。 ㈤合作文化建立 活动促进了教师观念的更新，有利于教师的专业发展，提升了教师个人和整个教研组的反思能力。教师之间的差异性资源，教学知识的交流与共享，有利于创建合作的教师文化。
二、您认为本次培训活动的成功之处和存在的不足：
本次培训活动组织的非常成功，希望以后有更多的机会组织这样的活动、教学交流，也可以和兄弟学校一起参与这样的活动。
三、培训作业题目：

注：《研训活动设计》与《研训活动记载》是一个整体，必须以详实的支撑材料为依托

             

附：活动教学设计

1．2　充分条件与必要条件

1．2．1　充分条件与必要条件

1．2．2　充要条件

　1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．　2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．

1．充分条件与必要条件

命题真假	“若p，则q”是真命题	“若p，则q”是假命题
推出关系	p⇒q	pq
条件关系	p是q的充分条件 q是p的必要条件	p不是q的充分条件 q不是p的必要条件

 

(1)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．

(2)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．有之未必成立，无之必不成立

2．充要条件

如果既有p⇒q，又有q⇒p，则可以记作p⇔q，这时称p是q的充分必要条件，简称充要条件．

 

p与q互为充要条件时，也称“p等价于q”“q当且仅当p”等．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．(　　)

(2)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)

(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．(　　)

(4)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　)

答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√

“x＞0”是“x≠0”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　                                             B．必要不充分条件

C．充要条件                                                                           D．既不充分也不必要条件

答案：A

已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是　　(　　)

A．x＝－                                                                               B．x＝－1

C．x＝5                                                                                   D．x＝0

答案：D

“log₃M＞log₃N”是“M＞N”成立的________条件．

答案：充分不必要

探究点1　充分、必要、充要条件的判断

　下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)

(1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；

(2)p：m＞0，q：x²＋x－m＝0有实根；

(3) p：在△ABC中，A≠60°，q：sin A≠；

(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．

【解】　(1)因为x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．

(2)因为m＞0⇒方程x²＋x－m＝0的判别式Δ＝1＋4m＞0，即方程有实根，方程x²＋x－m＝0有实根，

即Δ＝1＋4m≥0m＞0，所以p是q的充分不必要条件．

(3)因为在△ABC中，A≠60°sin A≠(A＝120°时，sin A＝)，在△ABC中，sin A≠⇒A≠60°，

所以p是q的必要不充分条件．

(4)因为

所以p是q的既不充分也不必要条件．

 

充分、必要、充要条件的判断方法

(1)定义法

若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件；

若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)集合法

对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下：

若A⊆B，则p是q的充分条件；

若A⊇B，则p是q的必要条件；

若A＝B，则p是q的充要条件；

若AB，则p是q的充分不必要条件；

若AB，则p是q的必要不充分条件．　

(3)等价法

等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断．

　指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)．

(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；

(2)p：x²＋x－2＞0，q：|x－2|＜1；

(3)p：△ABC有三个内角相等，q：△ABC是正三角形；

(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b＞0．

解：(1)因为p⇒q，qp，

所以p是q的充分不必要条件．

(2)|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3；x²＋x－2＞0⇔x＜－2或x＞1．由于(1，3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，

所以“x²＋x－2＞0”是“|x－2|＜1”的必要不充分条件．

(3)因为p⇒q，q⇒p，即p⇔q，

所以p是q的充要条件．

(4)因为a·b＝0时，|a·b|＝a·b，

所以“|a·b|＝a·b”“a·b＞0”，即pq．

而当a·b＞0时，有|a·b|＝a·b，即q⇒p．

所以p是q的必要不充分条件．

探究点2　充分条件、必要条件、充要条件的应用

　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【解】　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．

因为p是q的必要不充分条件，

所以q是p的充分不必要条件，

即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，

故有或，

解得m≤3．

又m＞0，

所以实数m的取值范围为{m|0＜m≤3}．

1．[变条件]若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围．

解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．

因为p是q的充分不必要条件，

设p代表的集合为A，q代表的集合为B，

所以AB．

所以或

解不等式组得m＞9或m≥9，

所以m≥9，

即实数m的取值范围是m≥9．

2．[变问法]本例中p、q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

解：因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．

若p是q的充要条件，则，m不存在．

故不存在实数m，使得p是q的充要条件．

 

由条件关系求参数的取值(范围)的步骤

(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系．

(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解．　

　1．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为________．

解析：化简p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3，

由于q是p的充分条件，

故有解得：－1≤a≤6．

答案：[－1，6]

2．若p：x²＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，则实数a的值为________．

解析：p：x²＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3．

q：ax＋1＝0，当a＝0时，方程无解；当a≠0时，x＝－．

由题意知pq，q⇒p，故a＝0舍去；当a≠0时，应有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝．

综上可知，a＝－或a＝．

答案：－或

探究点3　充要条件的证明

　求证：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0．

【证明】　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)

因为ac<0，

所以一元二次方程ax²＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b²－4ac>0，

所以方程一定有两不等实根．

设两根为x₁，x₂，则x₁x₂＝<0，

所以方程的两根异号．

即方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根．

必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)

因为方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x₁，x₂，则由根与系数的关系得x₁x₂＝<0，即ac<0．

综上可知：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．

 

充要条件的证明策略

(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．

(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．　

　(2018&middot;福建泉州永春一中期中考试)已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝(n＋1)²＋c，探究数列{a_n}是等差数列的充要条件．

解：当{a_n}是等差数列时，因为S_n＝(n＋1)²＋c，

所以当n≥2时，S_n－1＝n²＋c，

所以a_n＝S_n－S_n－1＝2n＋1，所以a_n＋1－a_n＝2为常数．

又a₁＝S₁＝4＋c，所以a₂－a₁＝5－(4＋c)＝1－c．

因为{a_n}是等差数列，

所以a₂－a₁＝2，所以1－c＝2，所以c＝－1．

反之，当c＝－1时，S_n＝n²＋2n，

可得a_n＝2n＋1(n∈N^*)，所以{a_n}为等差数列，

所以{a_n}为等差数列的充要条件是c＝－1．

1．“tan α＝1”是“α＝”的(　　)

A．充分不必要条件　　　　                                             B．必要不充分条件

C．充要条件                                                                           D．既不充分也不必要条件

解析：选B．若tan α＝1，则α＝kπ＋(k∈Z)，对应集合A＝，而α＝对应集合B＝．显然B是A的真子集，所以“tan α＝1”是“α＝”的必要不充分条件．

2．(2017&middot;高考北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m&middot;n<0”的(　　)

A．充分而不必要条件                                                          B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                                                                  D．既不充分也不必要条件

解析：选A．因为m，n是非零向量，所以m&middot;n＝|m|&middot;|n|cos〈m，n〉<0的充要条件是cos〈m，n〉<0．因为λ<0，则由m＝λn可知m，n的方向相反，〈m，n〉＝180°，所以cos〈m，n〉<0，所以“存在负数λ，使得m＝λn”可推得“m&middot;n<0”；而由“m&middot;n<0”，可推得“cos〈m，n〉<0”，但不一定推得“m，n的方向相反”，从而不一定推得“存在负数λ，使得m＝λn”．综上所述，“存在负数λ，使得m＝λn”是“m&middot;n<0”的充分而不必要条件，故选A．

3．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　)

A．充分不必要条件                                                              B．必要不充分条件

C．充分必要条件                                                                  D．既不充分也不必要条件

解析：选D．若a＋b＞0，取a＝3，b＝－2，则ab＞0不成立；反之，若ab＞0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b＞0也不成立，因此“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．

4．函数f(x)＝x²＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A．m＝－2　　　　　　　　                                            B．m＝2

C．m＝－1                                                                              D．m＝1

解析：选A．当m＝－2时，f(x)＝x²－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以函数f(x)＝x²＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2．

知识结构	深化拓展
	1．充分条件、必要条件、充要条件的传递性 (1)若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即p⇒q，q⇒s，则有p⇒s，即p是s的充分条件． (2)若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即q⇒p，s⇒q，则有s⇒p，即p是s的必要条件． (3)若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件． 2．证明充分、必要条件时需注意的两点 (1)分别证明充分性和必要性两个方面，在解题时要避免把充分性当必要性来证明，这就需要分清条件与结论，若从条件推出结论，就是充分性；若从结论推出条件，就是必要性． (2)等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步推出结论(或条件)，但要注意每一步都是可逆的，即反过来也能推出．