白泉高中 第二学期4月线上教学质量检测高二数学卷

注意事项：1.本卷共3页，考试时间为90分钟，满分为100分；

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项是符合题目要求.

1.设复数 , ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限                     B. 第二象限                      C. 第三象限                      D. 第四象限

2. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.

A.                                B.                                C.                                D.

3. 经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（ ）

A. y²=x或x²=-8y                                                       B. y²=x或y²=8x

C. y²=-8x                                                                   D. x²=-8y

4.设双曲线 (a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 ，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A. y＝± x                                                              B. y＝±2x

C. y＝± x                                                              D. y＝± x

5. 是虚数单位，复数 （ ）

A                            B.                            C.                          D.

6.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是（    ）

A.                                B.                                C.                              D.

7. 从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是(　　)

A. 12                                 B. 24                                 C. 36                                 D. 48

8.在同一坐标系中，方程 与 （ ）的曲线

大致是（ ）

A.                                              B.

C.                                            D.

9.若 展开式 常数项等于-80，则 （    ）

A. -2                                 B. 2                                   C. -4                                 D. 4

10.设F₁，F₂是双曲线 －y²＝1 左右焦点，点P在双曲线上，当△F₁PF₂面积为1时， · 的值为（    ）

A. 0                   B. 1                   C.                  D. 2

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.设复数z满足 （i是虚数单位），则z 模为_______.

12.已知双曲线方程为x²－2y²＝1，则它的右焦点坐标为______

13.设 ，则 值为__________．

14.抛物线 上的动点 到两定点 的距离之和的最小值为__________．

15.设M为双曲线C： － ＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

16.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________.

三、解答题：本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

18.对二项式(1－x)¹⁰，

（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；

（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和

19.在 ⁹展开式中.

（1）求常数项；

（2）这个展开式中是否存在x²项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来.

20.有5名男生，4名女生排成一排.

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y²＝2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；